BÀI LÀM CỦA TÔI TRONG PSW_2

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của đường tròn (O) lấy điểm M bất kì khác A.Trên tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) lấy hai điểm Dvà E sao cho BD=BE=BA. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau.

 Lời giải:

a) Xét  và  có:

chung

(g.g)

mà BD=BA

mà  chung

(1)

Lại có  cân (BD=BE)

(2)

Từ (1) và (2) 

Vậy tứ giác BDNE nội tiếp đường tròn

b) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE

Lại có:

(3)

Xét (O) ta có:

(4)

Từ (3) và (4) 

N,O,O’ thẳng hàng

Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và (O) tiếp xúc nhau

🙂