Hệ thức Ơ-le

Uncategorized Leave a comment

Ảnh

Gọi O,I là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC,M là giao của phân giác góc B với (O)
Kẻ đường kính qua O,I cắt (O) tại 2 điểm là N,P
Có R^{2}-OI^{2}=(R+OI)(R-OI)=(ON+OI)(OP-OI)=IN.IP
Mà IN.IP=IB.IM(cm bằng tam giác đồng dạng)
Nên BI.IM=IN.IP=R^{2}-OI^{2}=R^{2}-d^{2}(1)
Tam giác ICM cân tại M(vì \widehat{CIM} = \widehat{ICM} =\dfrac{B+C}{2})\Rightarrow MC=MI
kẻ đường kính MK của (O) và kẻ ID \perp BC ta cm đc 2 tam giác MKC và IBD đồng dạng nhau
\Rightarrow \dfrac{MK}{MC}=\dfrac{IB}{ID}
Do MK=2R,ID=r,MC=MI nên 2Rr=MK.ID=IB.MC=IB.IM=R^{2}-d^{2}(2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow dpcm

😆

Leave a comment